ELEKTRON KIRINIMI

ELEKTRON KIRINIMI

Amaç : Elektron demetinin polikristal grafit üzerinden saçilmasi ile grafitin kristal yapi analizi ve elektronun dalga özelliginin gözlenmesi.

Güvenlik uyarisi

Yüksek gerilim kaynagi ile çalisilirken dikkat edilmelidir.
Yüksek vakum tüpünü düsme, çarpma ve benzeri risklere karsi koruyunuz.
Hizlandirma akimini deney boyunca kontrol edin. Akim degeri 200mA i asmamalidir. Uzun süre yüksek akimla elektron bombardimani grafit numunesine zarar verebilir.


Teorik Bilgi


Louis De Broglie’nin parçaciklarin dalga yapisini ortaya attigi 1924 yillarinda elektromanyetik isinimlarin dalga-parçacik olarak ikili görnümlü oldugu iyice anlasilmis bulunuyordu. De Broglie bu ikiligin maddeye de genisletilebilecegini ve parçacik denen varliklarin bazi hallerde dalga gibi davranabilecegini ileri sürdü. De Broglie’ ye göre bu dalganin l dalga boyu p momentumuna, fotonlar da oldugu gibi l=h/p bagintisi ile bagli olmaliydi. Burada h, planck sabitidir ve degeri h = 6.62x10-34 Js dir.

Parçaciklarin dalga yapili oldugunu gösteren ilk deneysel kanitlama 1927’de Davidson ve Germer tarafindan elde edilmistir. Davidson ve Germer yaptiklari deneyde bir yavas elektron demetini nikelin tek kristalinden yansitmislardir ve bulunan sonuçlarin, elektron dalgasinin kristal örgüde kirinima ugramasi seklinde anlasilabilecegini görmüslerdir. G.P. Thomson’ un hizli elektronlarla yaptigi deneylerde De Broglie’ nin önerisinin dogrulugu bir kere daha gösterilmistir (1928). Thomson elektron demetini ince alüminyum, altin ve platin yapraklarindan geçirerek bu çok kristalli hedeflerden halka biçimli kirinim deseni elde etmistir.




(a) (b)

Sekil-1. a) Deney düzenegi semasi b) Elektronlarin grafit hedeften açisi ile saçilmasi


Sekil-2. Elektronlarin grafit hedeften saçildiktan sonra olusturduklari halkalar



Yapacagimiz bu deneyde 5kV altinda hizlandirilmis elektronlarin grafit kristalinden saçildiktan sonra olusturdugu iki halka seklindeki kirinim desenini inceleyecegiz. Deney düzeneginde görüldügü gibi (Sekil-1.a), sicak katoddan ince bir demet seklinde yayinlanan elektronlar anoddaki grafite dogru uygulanan yüksek voltajla hizlandirilir. Çok kristalli grafit üzerine yüksek hizlarla çarpan elektronlar açisi ile saçilarak floresan ekran üzerinde yogunlasmis iki halka olusturur. Bu halkalarin merkezindeki isin saçilmadan dogrudan ekrana gelen elektron demetinden dolayidir. Olusan bu halkalarin her birisi, grafit atomlarinin olusturdugu farkli düzlemlerden meydana gelen Bragg yansimalarini göstermektedir. Yogunlasmis halkalarin çaplari, saçilmada kullanilan elektronlarin dalgaboyu ile degismektedir. Bu dalga boyu ise hizlandirma voltajina baglidir.


Sekil-3. Tek kristal ve çok kristalli yapilardan

elde edilen saçilma desenleri.


Sekil-4. Elektronlarin farkli düzlemlerden saçilmasi



Örgü atomlari ile etkileserek saçilan elektron demeti için (Sekil-4), Bragg denklemi

(1)

seklinde ifade edilir. Burada, d:örgü düzlemleri arasindaki mesafe, : yansima açisi, l : elektron demetinin dalga boyudur. Bu denklemden yola çikarak, eger iki farkli düzlemden yansiyan isinin yol farki olan , demetin dalga boyunun tam katlari olursa saçilma deseninin olusacagini söyleyebilir. Buradan örgünün düzlemleri arasindaki mesafenin mertebesi hakkinda yaklasik bir tahminde bulunmak mümkün olabilir.

Grafit üzerine gelen elektron demeti ile rasgele dizilmis mikro-kristallerin örgü düzlemleri arasinda her zaman bir açi olacaktir (Sekil-1.b). Düzlemlerden meydana gelen saçilmalar ortak bir eksen etrafinda koni seklindeki kabuklar olustururlar (Sekil-2) ve bunun sonucunda da ekranda yogunlasmis halkalar görülür.



Sekil-1.b ve Sekil-2’ den de görüldügü gibi, sistemdeki mesafeler göz önüne alinarak ve trigonometrik kurallar kullanilarak

(2)

yazilabilir. Küçük açilar yaklasimi kullanilarak, kabul edilebilir. Olusan yeni denklemden, çekilerek Bragg denkleminde kullanilirsa, birinci seviyeden yansimalar için

veya (3)

denklemleri elde edilir. Elektron demetinin dalga boyunu bulmak için bir diger yol De Broglie nin dalga parçacik ikilemidir. De Broglie denklemi,

(4)

seklinde ifade edilir. Elektron demetinin momentumu p, hizlandirma gerilimine baglidir. Bunu farkli bir yolla ifade edebilmek için enerji denklemi kullanilirsa,

ise (5)

bulunur. Esitlik-5 De Broglie denkleminde kullanilirsa dalga boyu için bir denklem elde etmis oluruz.

ise (6)

Bu bagintilar göz önünde bulundurularak, ekranda görülen halkalarin çapini

(7)

denklemi ile ifade edebiliriz. Elektronlarin saçildigi grafit kristalinin yapisi Sekil-5.a’ da gösterildigi gibi Hegzagonal yapidir. Bu yapi için ekranda görülen iki halkanin olusmasini saglayan iki düzlem Sekil-5.b’ de gösterilmistir. Bu düzlemler için düzlemler arasi mesafeler d1=2.13x10-10 m ve d2=1.23x10-10 m’ dir. Bütün kenarlari birbirine esit olan altigen hegzagonal yapi için, kenar uzunlugunu düzlemler arasi mesafeye bagli olarak Sekil-5.b yardimiyla,

ve (

denklemleri ile ifade edilebilir.




(a) (b)

Sekil-5. a) Hegzagonal yapi b) Saçilma deseni veren düzlemler.



Deneyin Yapilisi ve Hesaplamalar:

a) Deneysel Hesaplama

Yüksek gerilim kaynagi, skalasi sifirlanarak açilir. Voltaj, ekranda saçilma halkalari görünene kadar yavas yavas arttirilir. Halkalarin görünmeye basladigi voltaj degeri kaydedilir. Bu degerden sonra, yine yüksek gerilim voltaj degeri artirilarak belli araliklarla voltaj degerine karsilik halkalarin çaplari tablo halinde kaydedilir. Kaydedilen degerlere göre, grafigi, her iki halka için, ayni grafik kagidi üzerine çizilir. Grafiklerin egimlerinden yararlanarak ve Denklem-7 kullanilarak her bir halkanin karsi geldigi düzlemler için, düzlemler arasi mesafe degerleri bulunur.

Bu degerler kullanilarak, Denklem-3 yardimi ile elektron demetinin dalga boyu her bir halka için, V=5kV’ lik voltajdaki yariçap degerleri kullanilarak bulunabilir.

Bulunan deneysel dalgaboyu degeri kullanilarak, Denklem-6 yardimiyla Planck sabiti hesaplanabilir.

b) Teorik Hesaplama

Elektron demetinin dalga boyunu bulmanin bir diger yolu ise, hizlandirma gerilimini kullanarak teorik olarak hesaplamaktir. Denklem-6 kullanilarak, V=5kV’ lik hizlandirma voltaji degeri kullanilarak, elektron demetinin dalgaboyu teorik olarak bulunabilir.

Bulunan teorik dalga boyu degeri kullanilarak, 5 kV’deki halkalarin yariçaplari ve Denklem-3 kullanilarak grafit kristalindeki düzlemler arasi mesafe de bulunabilir.





c) Degerlendirme

Deneysel ve teorik yolla bulunan d düzlemler arasi mesafe degerleri ve h Planck sabiti gerçek degerleri ile karsilastirilabilir.

Sorular

1) Asagida verilen hareket halindeki cisimlere eslik eden De Broglie dalga boylarini hesaplayiniz.

a- Kütlesi 1 ton olanve 80m/s hizla giden bir kamyon

b- 2500m/s hizla giden proton

c- 10keV ile giden bi elektron

2) Bir elektron hangi potansiyel altinda hizlandirilmalidir ki De Broglie dalga boyu 0.5 A° olsun?

3) Hizlari ayni olan elektron ile bir protonun De Broglie dalga boylarinin oranini hesaplayiniz.

4) Denklem-7’ i elde ediniz.

5) Denklem-8’ i elde ediniz